Языковая модель Fable «опровергла» гипотезу о якобиане — но математики осторожничают

Заявление в один твит

Математик, публикующийся в X под ником levent (@alpoge), заявил, что гипотеза о якобиане (Jacobian Conjecture) оказалась ложной. Заслугу он приписал двум «близким друзьям»: коллеге Ахилу, задавшему нужный вопрос, и языковой модели Fable, которая, по словам автора, трудилась над задачей прямо во время финала чемпионата мира.

Гипотеза о якобиане — одна из знаменитых открытых проблем алгебраической геометрии, и репутация у неё дурная: автор поста сам называет её «канонической братской могилой чудаков», куда десятилетиями стекаются ошибочные «доказательства».

Что за контрпример

Предъявленный контрпример — полиномиальное отображение \(\mathbb{C}^3 \to \mathbb{C}^3\) с постоянным якобианом, равным −2 (то есть ненулевым). При этом оно переводит три различные точки — (0, 0, −¼), (1, −3/2, 13/2) и (−1, 3/2, 13/2) — в одну и ту же точку (−¼, 0, 0). Иными словами, отображение с постоянным ненулевым якобианом не инъективно, чего гипотеза допускать не должна.

Автор приложил ссылки на Wolfram Alpha, где можно самостоятельно пересчитать определитель матрицы Якоби и проверить значения в указанных точках. Коэффициенты и степени в формулах невелики, что сразу породило вопрос: контрпример нашли перебором, направленным поиском или «чистым рассуждением» — и почему его не отыскали раньше.

Реакция: восторг и сомнения

Обсуждение мгновенно набрало сотни ответов. Одни поздравляют и шутят про «благословенную математическую фею», другие требуют полного решения и рассказа о том, как именно результат был получен, — этот вопрос повторяется чаще всего. Siddhartha Gadgil предложил оформить пример в формальном виде и добавить его в папку контрпримеров библиотеки Mathlib для проверки в системе Lean.

Звучит и содержательная критика. Один из участников напоминает, что над комплексными числами для опровержения недостаточно локального условия: отображение должно быть собственным, а точки, «уходящие на бесконечность», нужно рассматривать отдельно — то есть пример, работающий над вещественными числами, может не годиться для комплексного случая. Другой замечает, что из ложности гипотезы о якобиане формально следовала бы и ложность связанных гипотез Диксмье и Пуассона.

Пока это лишь публикация в соцсети без сопроводительной статьи и независимой проверки. Но сам эпизод — с непринуждённым тоном и участием ИИ-модели в роли соавтора — хорошо передаёт настроение момента: языковые системы всё чаще подключают к атаке на задачи, десятилетиями считавшиеся неприступными.

Источник: Hacker News